1597: [Usaco2008 Mar]土地购买
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Description
农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.
FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
Input
* 第1行: 一个数: N
* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
Output
* 第一行: 最小的可行费用.
Sample Input
4
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
Sample Output
500
HINT
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
Source
斜率优化DP
按x从小到大排序,如果两个点i j满足xi≤xj且yi≤yj,那i就没有存在的必要,可以删去。
所以最后得到的序列是一个x递增y递减的序列。
f[i]表示前i个元素的最小值,则f[i]=min{f[j-1]+y[j]x[i]}。
然后斜率优化随便搞搞就可以了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define ll long long #define maxn 50005 #define eps 1e-8 using namespace std; int n,tot,l,r,q[maxn]; struct data{ll x,y;}a[maxn]; ll f[maxn]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline bool cmp(data a,data b) { return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y; } inline double getk(int x,int y) { return (double)(f[x-1]-f[y-1])/(double)(a[x].y-a[y].y); } int main() { n=read(); F(i,1,n) a[i].x=read(),a[i].y=read(); sort(a+1,a+n+1,cmp); F(i,1,n) { while (tot&&a[tot].y<=a[i].y) tot--; a[++tot]=a[i]; } n=tot; l=1;r=0; F(i,1,n) { while (l<r&&getk(q[r-1],q[r])<getk(q[r],i)) r--; q[++r]=i; while (l<r&&getk(q[l],q[l+1])>(double)-a[i].x) l++; f[i]=f[q[l]-1]+a[q[l]].y*a[i].x; } printf("%lld\n",f[n]); return 0; }
时间: 2024-10-30 16:12:03