bzoj1597【USACO 2008 Mar】土地购买

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.
FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4

100 1

15 15

20 5

1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

Source

Gold

斜率优化DP

按x从小到大排序,如果两个点i j满足xi≤xj且yi≤yj,那i就没有存在的必要,可以删去。

所以最后得到的序列是一个x递增y递减的序列。

f[i]表示前i个元素的最小值,则f[i]=min{f[j-1]+y[j]x[i]}。

然后斜率优化随便搞搞就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 50005
#define eps 1e-8
using namespace std;
int n,tot,l,r,q[maxn];
struct data{ll x,y;}a[maxn];
ll f[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline bool cmp(data a,data b)
{
	return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;
}
inline double getk(int x,int y)
{
	return (double)(f[x-1]-f[y-1])/(double)(a[x].y-a[y].y);
}
int main()
{
	n=read();
	F(i,1,n) a[i].x=read(),a[i].y=read();
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	F(i,1,n)
	{
		while (tot&&a[tot].y<=a[i].y) tot--;
		a[++tot]=a[i];
	}
	n=tot;
	l=1;r=0;
	F(i,1,n)
	{
		while (l<r&&getk(q[r-1],q[r])<getk(q[r],i)) r--;
		q[++r]=i;
		while (l<r&&getk(q[l],q[l+1])>(double)-a[i].x) l++;
		f[i]=f[q[l]-1]+a[q[l]].y*a[i].x;
	}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}
时间: 2024-10-30 16:12:03

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BZOJ 1597 Usaco 2008 Mar 土地购买 斜率优化DP

题目大意:给出一些木板,现在要购买这些木板.购买的规则是可以一些木板一起买,然后价格是最大的长度乘最大的宽度.求购买所有木板的最小费用. 思路:如果一个木板的长也比一个木板小,宽也比一个木板小,那么这个木板就可以被排除.把所有木板按照x的长度排序,然后去掉排除的木板,然后剩下的木板就是x值下降, y值上升的木板.这样的话我们买下连续的一段的费用就是x[j] * y[i],然后DP方程就很简单了:f[i] = f[j] - x[j + 1] * y[i]. 注意到数据范围,写一个斜率优化就水过了.

[USACO 2008 MAR] 土地购买

[题目链接] https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1597 [算法] 首先将所有土地按长为第一关键字 , 宽为第二关键字排序 显然 , 当i > j , 且yi >= yj时 , 土地j没有用 , 不妨使用单调栈弹出所有没有用的土地 用fi表示前i块土地的最小经费 显然 , fi = min{ fj + aibj } 斜率优化即可 时间复杂度 : O(N) [代码] #include<bits/stdc++.h> usi

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BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买( dp + 斜率优化 )

既然每块都要买, 那么一块土地被另一块包含就可以不考虑. 先按长排序, 去掉不考虑的土地, 剩下的土地长x递增, 宽y递减 dp(v) = min{ dp(p)+xv*yp+1 } 假设dp(v)由i转移比由j转移优(i>j), 那么 dp(i)+xv*yi+1 < dp(j)+xv*yj+1 化简得 (dp(i) - dp(j))/(yi+1-yj+1) > -xv 然后就斜率优化, 单调队列维护一个下凸函数 --------------------------------------

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