UVa 10026 - Shoemaker's Problem

题目：一个鞋匠接到很多任务，每个任务有一个完成需要时间，延期的任务每天会有一个罚款，

现在所有任务都延期了，问最少的罚款是多少（每天只能做一种工作）。

分析：贪心。转化问题为，如果不做则罚款的数额是days*Σ（每个任务罚款）；

而每做好一个就认为从这一天开始以后每天都会获得相应的罚款的收益；

求收益的最大值即可，这里按性介比排序即可。

命题：按性介比排序受益最大。

证明：价值为p[i]，耗时为c[i]则；

1.如果只有两个任务则有p[i]/c[i] > p[j]/c[j]  ->  p[i]*c[j] > p[j]*c[i]，成立；

2.设k个任务最大收益顺序为1~k，则第k+1个任务可能插入到任何位置，设位置为m后面；

即新的任务序列为：1~m，k+1，m+1~k  ，只需证明任务序列1~k-1的收益最大；

前m个相同，所以只需证明任务序列m+1~k+1收益大于k+1，m+1~k，（0≤m≤k）；

将m+1~k看成一个整体，则为转化为两个任务，上面已经证明成立；

3.终上所述命题正确。

说明：注意输出格式╮(╯▽╰)╭。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef struct _dnode
{
	double price;
	int    index;
}dnode;
dnode data[1001];

bool cmp(const dnode a, const dnode b)
{
	return a.price > b.price;
}

int main()
{
	int n,m,time,fine;
	while (~scanf("%d",&n))
	while (n --) {
		scanf("%d",&m);
		for (int i = 0 ; i < m; ++ i) {
			scanf("%d%d",&time,&fine);
			data[i].price = 1.0*fine/time;
			data[i].index = i+1;
		}
		sort(data, data+m, cmp);
		for (int i = 0; i < m; ++ i)
			printf("%d%c",data[i].index,i==m-1?'\n':' ');
		if (n) puts("");
	}
    return 0;
}

UVa 10026 - Shoemaker's Problem