3670: [Noi2014]动物园
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Description
近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。
Input
第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。
Output
包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
Sample Input
3
aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
36
1
32
HINT
n≤5,L≤1,000,000
Source
题解：
下了考场发现这题好像做过？不过当时肯定是暴力的。。。
在考场上我首先想的是30分的朴素，用KMP做匹配，用前半段去匹配后半段，匹配完成，匹配点NUM++
后来我又想到这题肯定与KMP有关，一定是利用NEXT数组的什么神奇的性质神奇的做到了O（n）
后来我发现NEXT的值一样的num一定一样，如果不考虑不重叠的话，这样下来就是如何把num压缩到只有不重叠的情况
我先想到了暴力，直接while。。。next。。。，我又sb的想如果数据的随机的话这样while 不了多少次。。。结果数据发下来尼玛真是卡我的啊QAQ。。。
后来（还是在考场上）我又想到在郑州培训的时候zxr讲的如果一个东西是递减的，最后减到了0或1，（说不清。。。），类似与KMP算法中的 j
于是我想到一个next值的计算能否用到以前计算过的某些信息呢，
我想到了它的后继结点，这样每次都让它的num先等于它的后继结点的num，然后while似乎就是O（n），但由于不确定，我还是交了暴力。。。
但在考场上我没有想到，i 与 next[i]形成父子关系，这样整张图就是一棵树，只要dfs就可以算出，从一个点到根节点上有多少个点，也就是算上重合的num
接下来在树上while，于是我才用了下面的算法：
1.对于叶节点，暴力while
2.对于非叶节点，先让num等于它的后继中num最小的，这样它的num不可能超过这个值，再while
这样下来非叶节点的计算应该会很快
但是如果叶节点很多，而非叶节点很少的话很可能就TLE了，不过数据中好象没有卡这个算法的。。。
代码：
1.考场50分
1 const p=1000000007; 2 var i,j,n,m,l,t:longint; 3 num,next,c,d,fa:array[0..1000000] of int64; 4 ans:int64; 5 s,a,b:ansistring; 6 procedure kmp; 7 var i,j:longint; 8 begin 9 n:=length(a); 10 fillchar(next,sizeof(next),0); 11 next[1]:=0;j:=0; 12 for i:=2 to n do 13 begin 14 while (j<>0) and (a[j+1]<>a[i]) do j:=next[j]; 15 if a[j+1]=a[i] then inc(j); 16 next[i]:=j; 17 end; 18 end; 19 procedure init; 20 begin 21 readln(s); 22 l:=length(s); 23 fillchar(num,sizeof(num),0); 24 end; 25 function check:boolean; 26 var i:longint; 27 begin 28 for i:=2 to l do if s[i]<>s[1] then exit(false); 29 exit(true); 30 end; 31 procedure spj; 32 begin 33 ans:=1; 34 for i:=2 to l do ans:=ans*(i>>1+1) mod p; 35 writeln(ans); 36 end; 37 procedure main; 38 begin 39 a:=s;kmp;c[1]:=1; 40 for i:=2 to l>>1 do 41 begin 42 c[i]:=1;inc(c[i],c[next[i]]); 43 end; 44 for i:=1 to l do d[i]:=next[i]; 45 for i:=l downto 2 do 46 begin 47 j:=next[i]; 48 while d[i]>i>>1 do 49 begin 50 j:=next[j]; 51 d[i]:=j; 52 end; 53 end; 54 for i:=1 to l do num[i]:=c[d[i]]; 55 ans:=1; 56 for i:=1 to l do ans:=ans*(num[i]+1) mod p; 57 writeln(ans); 58 end; 59 begin 60 assign(input,‘zoo.in‘);assign(output,‘zoo.out‘); 61 reset(input);rewrite(output); 62 readln(t); 63 while t>0 do 64 begin 65 dec(t); 66 init; 67 if check then spj else main; 68 end; 69 close(input);close(output); 70 end.
2.dfs100分（竟然1A了。。。）
1 {$M 1000000000,0,maxlongint}
2 const maxn=1000000+100;p=1000000007;
3 type node=record
4 go,next:longint;
5 end;
6 var i,j,n,tot,t:longint;
7 ans:int64;
8 num,next,point,head,s:array[0..maxn] of int64;
9 e:array[0..maxn] of node;
10 a:ansistring;
11 function min(x,y:longint):longint;
12 begin
13 if x<y then exit(x) else exit(y);
14 end;
15
16 procedure insert(x,y:longint);
17 begin
18 inc(tot);
19 e[tot].go:=y;e[tot].next:=head[x];head[x]:=tot;
20 end;
21 procedure init;
22 begin
23 fillchar(next,sizeof(next),0);
24 fillchar(head,sizeof(head),0);
25 tot:=0;
26 readln(a);
27 next[1]:=0;
28 n:=length(a);
29 j:=0;
30 for i:=2 to n do
31 begin
32 while (j<>0) and (a[j+1]<>a[i]) do j:=next[j];
33 if a[j+1]=a[i] then inc(j);
34 next[i]:=j;
35 end;
36 end;
37 procedure dfs(x:longint);
38 var i,y:longint;
39 begin
40 i:=head[x];
41 while i<>0 do
42 begin
43 y:=e[i].go;
44 s[y]:=s[x]+1;
45 dfs(y);
46 i:=e[i].next;
47 end;
48 end;
49 procedure solve(x:longint);
50 var i,j,y:longint;
51 begin
52 if head[x]=0 then
53 begin
54 j:=next[x];
55 while j>x>>1 do j:=next[j];
56 num[x]:=s[j];point[x]:=j;
57 exit;
58 end;
59 j:=maxlongint;
60 i:=head[x];
61 while i<>0 do
62 begin
63 y:=e[i].go;
64 solve(y);
65 j:=min(j,point[y]);
66 i:=e[i].next;
67 end;
68 while j>x>>1 do j:=next[j];
69 num[x]:=s[j];point[x]:=j;
70 end;
71
72 procedure main;
73 begin
74 for i:=1 to n do insert(next[i],i);
75 dfs(0);
76 solve(0);
77 ans:=1;
78 for i:=1 to n do ans:=(ans*(num[i]+1)) mod p;
79 writeln(ans);
80 end;
81 begin
82 assign(input,‘zoo.in‘);assign(output,‘zoo.out‘);
83 reset(input);rewrite(output);
84 readln(t);
85 while t>0 do
86 begin
87 dec(t);
88 init;
89 main;
90 end;
91 close(input);close(output);
92 end.