两个概念
1、度序列
若把图G所有顶点的度数排成一个序列S，则称S为图G的度序列。
2、序列是可图的
一个非负整数组成的序列如果是某个无向图的度序列，则称该序列是可图的。
Havel-Hakimi定理
由非负整数组成的非增序列S：d1, d2 ,..., dn (n≥2,d1≥1)是可图的，当且仅当序列S1：d2-1,d3-1,...,dd1+1-1,dd1+2,...,dn是可图的。其中，序列S1中有n-1个非负整数，S序列中d1后的前d1个度数(即d2~dd1+1)减1后构成S1中的前d1个数。
应用：POJ 1659 Frogs‘ Neighborhood
http://poj.org/problem?id=1659
贴上一个博客
http://blog.csdn.net/monkey_little/article/details/6358601
对于该题目中的第一个序列，分析如下：
具体操作时候，每次都把排序好的序列第一个元素处理完以后就置为0，加入到队列的最后。若是最后元素全为0，则该序列是可图的。若在中间出现某个元素减一之后变为负的，则说明此序列是不可图的。
我的AC代码如下：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdlib>
4 #define MAXN 10
5 typedef struct Company
6 {
7 int data;
8 int no;
9 }Company;
10 Company x[MAXN];
11 int map[MAXN][MAXN];
12 int Compare(const void *elem1, const void *elem2)
13 {
14 Company *p1 = (Company*)elem1;
15 Company *p2 = (Company*)elem2;
16 // if (p1->data == p2->data)
17 // {
18 // return p1->no - p2->no;
19 // }
20 return p2->data - p1->data;
21 }
22 int main()
23 {
24 int T, N;
25 scanf("%d", &T);
26 while(T--)
27 {
28 scanf("%d", &N);
29 memset(map, 0, sizeof(map));
30 int flag = 0;
31 for (int i = 0; i < N; ++i)
32 {
33 scanf("%d", &x[i].data);
34 x[i].no = i;
35 }
36 qsort(x, N, sizeof(Company), Compare);
37 while(!flag && x[0].data)
38 {
39 int start = x[0].data;
40 for (int i = 1; i < start+1; ++i)
41 {
42 x[i].data--;
43 if (x[i].data < 0)
44 {
45 flag = 1;
46 break;
47 }
48 map[x[0].no][x[i].no] = 1;
49 map[x[i].no][x[0].no] = 1;
50 }
51 x[0].data = 0;
52 qsort(x, N, sizeof(Company), Compare);
53 }
54 if (flag)
55 {
56 printf("NO\n");
57 }else
58 {
59 printf("YES\n");
60 for (int i = 0; i < N; ++i)
61 {
62 for (int j = 0; j < N; ++j)
63 {
64 printf(j == 0 ? "%d" : " %d", map[i][j]);
65 }
66 printf("\n");
67 }
68 }
69 if (T)
70 {
71 printf("\n");
72 }
73 }
74 return 0;
75 }
x.no这个属性用来记录每个输入数据的输入时的编号次序，以用来在map[][]数组填充1时用，否则不知道该x[?][?] = 1；
flag是一个标志位，若中间有负数出现，就改变其值
思路源自以下代码：
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5 struct node
6 {
7 int num,e;
8 }x[15];
9 bool map[15][15];
10 int cmp(node a,node b)
11 {
12 if(a.num==b.num)
13 return a.e<b.e;
14 return a.num>b.num;
15 }
16 int judge(int n)
17 {
18 int i,num,tmp;
19 while(1){
20 sort(x+1,x+n+1,cmp);
21 if(!x[1].num)
22 return 1;//数组全为 0 的情况退出
23 for(i=2;i<=x[1].num+1;i++){
24 if(x[i].num>0){
25 x[i].num--;
26 map[x[1].e][x[i].e]=map[x[i].e][x[1].e]=1;
27 }
28 else
29 return 0;
30 }
31 x[1].num=0;
32 }
33 }
34 int main()
35 {
36 int n,t,i,j;
37 bool flag;
38 scanf("%d",&t);
39 while(t--){
40 scanf("%d",&n);
41 for(i=1;i<=n;i++){
42 scanf("%d",&x[i].num);
43 x[i].e=i;
44 }
45 memset(map,0,sizeof(map));
46 flag=judge(n);
47
48 if(flag){
49 printf("YES/n");
50 for(i=1;i<=n;i++){
51 for(j=1;j<=n;j++)
52 printf(j==1?"%d":" %d",map[i][j]);
53 printf("/n");
54 }
55 }
56 else
57 printf("NO/n");
58 if(t)
59 printf("/n");
60 }
61 return 0;
62 }
可图性判定--Havel-Hakimi定理,布布扣,bubuko.com
时间： 2024-10-12 02:59:24