hdu2412 Party at Hali-Bula

题目描述：

n个人形成一个关系树，每个节点代表一个人，节点的根表示这个人的唯一的直接上司，只有根没有上司。要求选取一部分人出来，使得每2个人之间不能有直接的上下级的关系，求最多能选多少个人出来，并且求出获得最大人数的选人方案是否唯一。

解题思路：

模型：树上的最大独立集

方法：树形dp

分析：

dp[u][0]和dup[u][0]表示以u为根的子树中，不选u点得到的最大人数以及方案唯一性（dup[u][0]=1表示唯一，0表示不唯一）.

dp[u][1]和dup[u][1]表示以u为根的子树中，选u点得到的最大人数以及方案唯一性（dup[u][1]=1表示唯一，0表示不唯一）.

状态转移：

dp[u][1]：由于选了u，所以u的子节点都不能选，因此dp[u][1]=sum{dp[v][0]|v是u的子节点}。当且仅当所有dup[v][0]=1时，dup[u][1]才是1。

dp[u][0]：由于u没有选，所以每个子结点v可选可不选，即dp[u][0]=sum{max(dp[v][0],dp[v][1])}。什么情况下方案是唯一的呢？

1、首先某个dp[v][0]和dp[v][1]相等，则不唯一；

2、如果max取到的那个值对应的dup=0,方案也不唯一（如dp[v][0]>dp[v][1]且dup[v][0]=0,则dup[u][0]=0）

源代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#define MAXN 210
using namespace std;

int n;
int id;
map<string,int> mp;///预处理，建树

int head[MAXN];///链式前向星保存树
struct EdgeNode
{
    int to,next;
} edge[MAXN];
int tol;
void addEdge(int a,int b)
{
    edge[tol].to=b;
    edge[tol].next=head[a];
    head[a]=tol++;
}

int dp[MAXN][2];///保存最大值
int dup[MAXN][2];///唯一性判断

void dfs(int root)
{
    dp[root][0]=0;
    dp[root][1]=1;
    dup[root][0]=1;
    dup[root][1]=1;
    for(int j=head[root]; j!=-1; j=edge[j].next)
    {
        int u=edge[j].to;
        dfs(u);
        dp[root][0]+=max(dp[u][0],dp[u][1]);
        dp[root][1]+=dp[u][0];
        if(dp[u][0]>dp[u][1]&&dp[u][0]==0) dup[root][0]=0;
        else if(dp[u][1]>dp[u][0]&&dp[u][1]==0) dup[root][0]=0;
        else if(dp[u][0]==dp[u][1]) dup[root][0]=0;
        if(dup[u][0]==0) dup[root][1]=0;
    }
}
int main()
{
    string a,b;
    while(cin>>n&&n)
    {
        mp.clear();
        id=1;
        tol=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cin>>a;
        mp[a]=id;
        id++;
        for(int i=1; i<=n-1; ++i)
        {
            cin>>a>>b;
            if(mp.find(a)==mp.end())
            {
                mp[a]=id;
                id++;
            }
            if(mp.find(b)==mp.end())
            {
                mp[b]=id;
                id++;
            }
            addEdge((mp.find(b))->second,(mp.find(a))->second);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dfs(1);
        if(dp[1][0]>dp[1][1]&&dup[1][0]==1) printf("%d Yes\n",dp[1][0]);
        else if(dp[1][1]>dp[1][0]&&dup[1][1]==1) printf("%d Yes\n",dp[1][1]);
        else printf("%d No\n",max(dp[1][0],dp[1][1]));
    }
    return 0;
}

收获：

树上的最大独立集

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