【华为练习题 】 长寿的兔子

题目

从前有一对长寿的兔子，他们每个月生出一对小兔子，第一个月新生产的兔子两个月就长大了，在第三个月初开始生他们的下一代小兔子，这样一代一代的生下去，不考虑兔子的寿命，求第n个月出生多少对小兔子

简单示例:

比如输入1，第一个月出生的兔子只有一对，所以输出为1

比如输入2，第二个月出生的兔子只有一对，所以输出为1

比如输出为3，则该月份有两对兔子出生，则输出为2

要求:

实现以下接口：

输入一个正整数，表示第几个月，输出该月份生产出的小兔子的对数

调用者会保证：

输入的月份与生产的兔子数目都为unsigned int 能表达的数字

分析

非递归：将兔子分为大中小3类（大兔子：可以产小兔子，中兔子：成长1个月的小兔子，下个月会变成大兔子），每个月的大兔子数量为上个月的大兔子数量加上中兔子数量，中兔子数量为上个月小兔子数量，小兔子数量为上个月大兔子数量。

递归：某月出生的兔子数量等于大兔子数量，大兔子数量等于上个月的大兔子数量加上中兔子数量，而上个月的中兔子数量等于上上个月的小兔子数量，等于上上上个月的大兔子数量，于是得到递推式：

f(n) = f(n-1) + f(n-3) (n>=3)

解答

非递归方式

#include <iostream>
using namespace std;

unsigned rabbit(unsigned n){
    unsigned  big = 1, mid = 0, little = 0;
    while (n--)
    {
        unsigned tmp1 = big, tmp2 = mid, tmp3 = little;
        big = tmp1 + tmp2;
        mid = tmp3;
        little = tmp1;
    }
    return big;
}

int main()
{
    unsigned n;
    cin >> n;
    cout << rabbit(n) << endl;
    return 0;
}

递归方式

#include <iostream>
using namespace std;

unsigned rabbit(unsigned n){
    if (n <= 2) return 1;
    return rabbit(n-1) + rabbit(n-3);
}

int main()
{
    unsigned n;
    cin >> n;
    cout << rabbit(n) << endl;
    return 0;
}