4832: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩
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Description
小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q
同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌
召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是
因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白
告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么
。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选
择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。
如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受
到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从
；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你
场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的
奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？
Input
输入包含多局游戏。
第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。
每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶
主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。
保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。
Output
对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。
Sample Input
1
1 1 1 1
Sample Output
0.25
solution:
本蒟蒻玩炉石传说很垃圾，当然啦这题和游戏其实关系不大。
第一眼看到题就肯定是个概率dp，并且状态数组也很好想，四维数组，f[i][a][b][c]代表攻击到第i次还有a个一滴血奴隶主b个2滴血奴隶主c个3滴血奴隶主时英雄期望受到的伤害值。
f[0][A][B][C]=1;
状态转移方程也很好想：
f[i+1][a-1][b][c]+=f[i][a][b][c]*a/(1+a+b+c); （a>0）
f[i+1][a+1][b-1][c+1]+=f[i][a][b][c]*b/(1+a+b+c); (b>0且a+b+c<7)
f[i+1][a+1][b-1][c]+=f[i][a][b][c]*b/(1+a+b+c); (b>0且a+b+c==7)
f[i+1][a][b+1][c]+=f[i][a][b][c]*c/(1+a+b+c); （c>0且a+b+c<7）
f[i+1][a][b+1][c-1]+=f[i][a][b][c]*c/(1+a+b+c); (c>0且a+b+c==7)
四层循环暴力转移，但要注意的是每次的总人数应为a+b+c+1，本蒟蒻考试的时候少打了一个1，结果全wa了，无奈，加上1在内网上一交就A了。
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 #include<algorithm>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 #define eps 1e-10
8 int read() {
9 int s=0,f=1;
10 char ch=getchar();
11 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) {
12 if(ch==‘-‘) {
13 f=-1;
14 }
15 ch=getchar();
16 }
17 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {
18 s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
19 ch=getchar();
20 }
21 return s*f;
22 }
23 int T,k,A,B,C;
24 double ans;
25 double f[59][10][10][10];
26 void init() {
27 memset(f,0,sizeof(f));
28 f[0][A][B][C]=1;
29 }
30 void work() {
31 for(int i=0; i<k; i++) {
32 for(int a=0; a<8; a++) {
33 for(int b=0; b<8; b++) {
34 for(int c=0; c<8; c++) {
35 if(a+b+c>7) {
36 continue;
37 }//攻击随从
38 //cout<<a<<endl;
39 if(a>0) { //a被攻击死亡不会产c
40 f[i+1][a-1][b][c]+=f[i][a][b][c]*(double)a/(double)(1+a+b+c);
41 }
42 if(b>0) {
43 if(a+b+c<7) { //b被攻击 总和小于7 产c
44 f[i+1][a+1][b-1][c+1]+=f[i][a][b][c]*(long double)b/(long double)(1+a+b+c);
45 }
46 if(a+b+c>=7) { //b被攻击 总和等于7 不产c
47 f[i+1][a+1][b-1][c]+=f[i][a][b][c]*(long double)b/(long double)(1+a+b+c);
48 }
49 }
50 if(c>0) {
51 if(a+b+c<7) { //c被攻击 总和小于7
52 f[i+1][a][b+1][c]+=f[i][a][b][c]*(long double)c/(long double)(1+a+b+c);
53 }
54 if(a+b+c>=7) { //c被攻击 总和等于7
55 f[i+1][a][b+1][c-1]+=f[i][a][b][c]*(long double)c/(long double)(1+a+b+c);
56 }
57 }
58 f[i+1][a][b][c]+=f[i][a][b][c]/(long double)(a+b+c+1);//英雄被攻击
59 ans+=f[i][a][b][c]/(a+b+c+1.0);
60 }
61 }
62 }
63 }
64 }
65 int main() {
66 //freopen("defcthun.in","r",stdin);
67 //freopen("defcthun.out","w",stdout);
68 T=read();
69 while(T--) {
70 ans=0;
71 k=read();
72 A=read();
73 B=read();
74 C=read();
75 init();
76 work();
77 printf("%0.2lf\n",ans);
78 }
79 //fclose(stdin);
80 //fclose(stdout);
81 return 0;
82 }