1353 大神的游戏

1353 大神的游戏

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题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

在那遥远的机房，有一片神奇的格子。为了方便起见，我们编号为1~n。传说只要放入一些卡片，就能实现愿望。卡片一共有m种颜色，但是相邻的格子间不能放入相同颜色的卡片。只要不重复的摆出所有组合，就能召唤出神汉堡 @解决掉你 大神，为你实现梦想。从古书中翻出这个记载的shc同学，便日以夜继的摆起了他的卡片。现在他想知道一共有多少种不同的组合不合法，以便算出愿望实现的那天。但我们的shc同学正忙着摆卡片，这个任务自然就交给你了。

输入描述 Input Description

输入两个整数M，N.

1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

输出描述 Output Description

组合的数目，模10086取余

样例输入 Sample Input

2 3

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

60%的数据n<=100 0000

神汉堡可是著名萌妹, 不黑她 xD

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数论

//答案：(m^n-m*(m-1)^(n-1))%10086
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mod 10086
long long m,n,p1,p2,ans;
long long f[1001];
/*long long quick_pow(long long x,long long n){
    if(n==0) return 1;
    else{
        while(!(n&1)){
            n>>=1;
            x*=x;
        }
    }
    long long result=x;
    n>>=1;
    while(n){
        x*=x;
        if((n&1)){
            result*=x;
        }
        n>>=1;
    }
    return result;
}*/
long long quick_pow(long long b,long long a){//注意：本快速幂里面要取余
     if(!a) return 1;//采用二分思想
     if(a&1) return(quick_pow(b,a-1)%mod*b)%mod;//奇数
     long long t=quick_pow(b,a/2)%mod;//偶数
     return (t*t)%mod;
}
int main(){
    cin>>m>>n;
    p1=quick_pow(m%mod,n)%mod;//注意幂不能取余，因为没有这个公式
    p2=quick_pow((m-1)%mod,(n-1))*m%mod;
    ans=(p1-p2+mod*10)%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}