图的基本操作（基于邻接矩阵）：图的构造，深搜（DFS），广搜（BFS）

Adjacency Matrix

邻接矩阵是表示一个图的常用存储表示。它用两个数组分别存储数据元素（顶点）的信息和数据元素之间的关系（边或弧）的信息。阶为n的图G的邻接矩阵A是n*n的。将G的顶点标签为v_1,v_2,...,v_n。若(v_i,v_j)
\in E(G)，A_{ij}=1，否则A_{ij}=0。

Depth-First-Search

是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索。

搜索结果：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Breadth-First-Search

简称BFS，是一种图形搜索算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。

搜索结果：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Implementation

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;  

#define MAXN 100  

struct Graph
{
    string vertex[MAXN];
    int matrix[MAXN][MAXN];
    int vertexNum;
    int arcNum;
};  

int Locate(Graph g,string str)
{
    for(int i =0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        if(str == g.vertex[i])
            return i;
    }
    return -1;
}  

void CreateDUG(Graph &g) //构造无向图
{
    string start,end;
    cout << "请输入顶点和边数："<<endl;
    cin>>g.vertexNum>>g.arcNum;  

    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        cout<<"请输入第"<<i<<"个顶点:"<<endl;
        cin>>g.vertex[i];
    }  

    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        for(int j = 0;j<g.vertexNum;j++)
        {
            g.matrix[i][j] = 0;
        }
    }  

    for(int i = 0;i <g.arcNum;i++)
    {
        cout<<"请输入第"<<i<<"条边的起始和结束顶点"<<endl;
        cin>>start>>end;  

        int m = Locate(g,start);
        int n = Locate(g,end);  

        g.matrix[m][n] = 1;
        g.matrix[n][m] = 1;
    }
}  

void CreateUDN(Graph &g) //构造无网
{
    string start,end;
    int w;
    cout << "请输入顶点和边数："<<endl;
    cin>>g.vertexNum>>g.arcNum;  

    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        cout<<"请输入第"<<i<<"个顶点:"<<endl;
        cin>>g.vertex[i];
    }  

    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        for(int j = 0;j<g.vertexNum;j++)
        {
            g.matrix[i][j] = 0;
        }
    }  

    for(int i = 0;i <g.arcNum;i++)
    {
        cout<<"请输入第"<<i<<"条边的起始和结束顶点和权"<<endl;
        cin>>start>>end>>w;  

        int m = Locate(g,start);
        int n = Locate(g,end);  

        g.matrix[m][n] = w;
        g.matrix[n][m] = w;
    }
}  

void CreateDG(Graph &g) //构造有向图
{
    string start,end;
    cout << "请输入顶点和边数："<<endl;
    cin>>g.vertexNum>>g.arcNum;  

    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        cout<<"请输入第"<<i<<"个顶点:"<<endl;
        cin>>g.vertex[i];
    }  

    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        for(int j = 0;j<g.vertexNum;j++)
        {
            g.matrix[i][j] = 0;
        }
    }  

    for(int i = 0;i <g.arcNum;i++)
    {
        cout<<"请输入第"<<i<<"条边的起始和结束顶点"<<endl;
        cin>>start>>end;  

        int m = Locate(g,start);
        int n = Locate(g,end);  

        g.matrix[m][n] = 1;
    }
}  

void CreateDN(Graph &g) //构造有向网
{
    string start,end;
    int w;
    cout << "请输入顶点和边数："<<endl;
    cin>>g.vertexNum>>g.arcNum;  

    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        cout<<"请输入第"<<i<<"个顶点:"<<endl;
        cin>>g.vertex[i];
    }  

    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        for(int j = 0;j<g.vertexNum;j++)
        {
            g.matrix[i][j] = 0;
        }
    }  

    for(int i = 0;i <g.arcNum;i++)
    {
        cout<<"请输入第"<<i<<"条边的起始和结束顶点和权"<<endl;
        cin>>start>>end>>w;  

        int m = Locate(g,start);
        int n = Locate(g,end);  

        g.matrix[m][n] = w;
    }
}  

int FirstAdjVex(Graph g,int v)//返回v的第一个邻接顶点序号
{
    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        if(g.matrix[v][i] == 1)
            return i;
    }
    return -1;
}  

int NextAdjVex(Graph g,int v,int w)//返回顶点v相对于w的下一个邻接点序号
{
    for(int i = w+1;i<g.vertexNum;i++)
    {
        if(g.matrix[v][i] == 1)
            return i;
    }
    return -1;
}  

bool visted[MAXN];  

void DFS(Graph g,int i)
{
    cout <<g.vertex[i]<<" ";
    visted[i] = true;
    for(int w = FirstAdjVex(g,i);w>=0;w = NextAdjVex(g,i,w))
    {
        if(!visted[i])
            DFS(g,w);
    }
}  

void DFSTransfer(Graph g)
{
    for(int i =0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        visted[i] = false;
    }  

    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        if(!visted[i])
            DFS(g,i);
    }
    cout << endl;
}  

void BFS(Graph g,int v)
{  

}  

void BFSTransfer(Graph g)
{
    for(int i =0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        visted[i] = false;
    }  

    std::queue<int> que;
    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
    {
        if(!visted[i])
        {
            que.push(i);
            visted[i] = true;
            while(!que.empty())
            {
                int k = que.front();
                que.pop();
                cout <<g.vertex[k]<<" ";
                for(int i = FirstAdjVex(g,k);i>=0;i = NextAdjVex(g,k,i))
                {
                    if(!visted[i])
                    {
                        que.push(i);
                        visted[i] = true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout <<endl;  

}  

int main()
{
    Graph g;
    CreateDUG(g);
    DFSTransfer(g);
    BFSTransfer(g);
    return 0;
}

Reference

  1. 《算法导论》 第22章 图的基本算法P322
  2. http://en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search
  3. http://en.wikipedia.org/wiki/Depth-first_search
时间： 2024-07-29 10:14:35

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