9-7-平衡二叉排序(搜索)树-查找-第9章-《数据结构》课本源码-严蔚敏吴伟民版

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第9章查找 - 平衡二叉排序（搜索）树

——《数据结构》-严蔚敏.吴伟民版

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概述

平衡二叉排序（搜索）树常被称作平衡二叉树（Balanced Binary Tree），简称为AVL树（有别于AVL算法）。

解析

一棵平衡二叉排序（搜索）树或者是空树，或者是具有下列性质的二叉排序树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为平衡二叉排序树；

（4）没有键值相等的结点。

（5）左子树与右子树的高度之差的绝对值小于等于1；（区别于普通二叉排序树的地方）。

对于一般的二叉搜索树，其期望高度（即为一棵平衡树时）为log2n，其各操作的时间复杂度（O(log2n)）同时也由此而决定。但是，在某些极端的情况下（如在插入的序列是有序的时），二叉搜索树将退化成近似链或链，此时，其操作的时间复杂度将退化成线性的，即O(n)。我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况，但是在进行了多次的操作之后，由于在删除时，我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身，这样就会造成总是右边的节点数目减少，以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏，提高它的操作的时间复杂度。

平衡二叉搜索树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中，我们可以看到，其高度一般都良好地维持在O（log（n）），大大降低了操作的时间复杂度。