1021.从前有座山

Description

从前有座山，山的俯视图是一个n×n的矩形，(1,1)位置海拔最低为1，然后海拔沿环形依次升高。

给定n的值，输出这座山的海拔高度图。

Input Format

输入仅有一行，为一个正整数n。

Output Format

输出为这座山的海拔高度图。

Sample Input

4

Sample Output

     1     2     3     4
    12    13    14     5
    11    16    15     6
    10     9     8     7

题目来源是上海交大acm题库，地址http://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1021

google了一下，网上现有的做法似乎都没有我的好，所以把我的做法贴出来^_^。

基本的思路是开辟一个n * n的矩阵，填上表示高度的数字，再输出这个矩阵。

问题在于如何填上正确的数字。

以 n = 5 为例子，观察最外圈的数字，将其分为4个部分，如图

显然，每个部分都可以用一个循环来填充数字。不失一般的，填充一整圈的伪代码为：

for i = 1..N

map[1][i] = i

map[i][N] = N - 1 + i

map[N][N - i] = 2 * (N - 1) + i

map[N - i][1]= 3 * (N - 1) + i

对于非最外圈而言，记录下起始填充位置的偏移量（包括x轴偏移，y轴偏移，填充数字偏移）即可。

最后，对于奇数边长矩阵，需要在矩阵的中心点填上高度的最大值，也就是边长的平方。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string.h>

using namespace std;

int main(){

	int i, j;
	int n;
	int *map;

	cin >> n;
	map = new int[n * n];
	memset(map, 0, sizeof(map));

	int h_offset = 1;
	int x_offset = 0;
	int y_offset = 0;

	for (int len = n - 1; len > 0; len-= 2){	//a loop fills a circle, from outer to inner

		for (i = 0; i < len; ++i){

			map[x_offset * n + (y_offset + i)] = h_offset + i;
			map[(x_offset + i) * n +  (n - 1 - y_offset)] = h_offset + len + i;
			map[(n - 1 - x_offset) * n + (n - 1 - y_offset - i)] = h_offset + 2 * len + i;
			map[(n - 1 - x_offset - i) * n + (y_offset)] = h_offset + 3 * len + i;

		}

		h_offset += 4 * len;
		x_offset ++;
		y_offset ++;

	}

	if(n % 2 == 1)
		map[n * n / 2] = n * n;

	for (i = 0; i < n; ++i){
		for (j = 0; j < n; ++j){
			cout << setw(6) << map[i * n + j];
		}
		cout << endl;
	}

	delete []map;
	return 0;
}