poj2417(Baby-Step Giant-Step)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2417

题意：求满足给出 P, N, B, 求满足条件 B^L == N (mod P) 的最小 L, 若不存在则输出 no solution.

思路：Baby-Step Giant-Step 算法

设 L = kt ? m，其中 t = ?sqrt(L)?, 0 <= m < t．那么 B^L = N (mod P) 就等价于 B^(kt ? m) = N (mod P) 即 B^(kt) ? N^(?1) = B^m (mod P)．我们可以先预处理出所有的 Bi (0 <= i < t) 记录在一个 hash 表里，然后枚举 k，计算 B^(kt) ? N^(?1) 的值，在hash表里找是否有符和条件的 m，若有则 kt ? m 就是答案之一．所有答案中取最小的一个即可。

代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <math.h>
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6
 7 const int MOD = 76543;
 8 int hs[MOD], head[MOD], next[MOD], id[MOD], top;
 9
10 void insert(int x, int y){
11     int k = x % MOD;
12     hs[top] = x;
13     id[top] = y;
14     next[top] = head[k];
15     head[k] = top++;
16 }
17
18 int find(int x){
19     int k = x % MOD;
20     for(int i = head[k]; i != -1; i = next[i]){
21         if(hs[i] == x) return id[i];
22     }
23     return -1;
24 }
25
26 int BSGS(int a, int b, int n){
27     memset(head, -1, sizeof(head));
28     top = 1;
29     if(b == 1) return 0;
30     int m = sqrt(n * 1.0), j;
31     ll x = 1, p = 1;
32     for(int i = 0; i < m; ++i, p = p * a % n) insert(p * b % n, i);
33     for(ll i = m; ; i += m){
34         if( (j = find(x = x * p % n)) != -1 ) return i - j;
35         if(i > n) break;
36     }
37     return -1;
38 }
39
40 int main(void){
41     int P, N, B;
42     while(~scanf("%d%d%d", &P, &B, &N)){
43         int ans = BSGS(B, N, P);
44         if(ans == -1) printf("no solution\n");
45         else printf("%d\n", ans);
46     }
47     return 0;
48 }