1426: 收集邮票
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Description
有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。
Input
一行,一个数字N N<=10000
Output
要付出多少钱. 保留二位小数
Sample Input
3
Sample Output
21.25
题目链接:
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1426
Solution
设 f [ i ] 为已经买到了 i 种,期望再买张数。
设 g [ i ] [ j ] 为已经买到了 i 种,下一张为 j 元,期望还需要花多少钱。。
于是就有 f [ i ] = ( i / n) * f[ i ] + (1 - i / n) * f [ i + 1 ] + 1
相对的也有 g [ i ] [ j ] = ( i / n ) * g [ i ] [ j + 1 ] + ( 1 - i / n ) * g [ i + 1 ] [ j + 1 ] + j
还有 g [ i ] [ j + 1 ] = g [ i ] [ j ] + f [ i ]
之后解方程求出状态转移方程即可。。。。
然后发现 j 这一维是可以略去的,于是时间复杂度为O(n)
代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<iostream> #define N 10010 using namespace std; double n; double f[N],g[N]; int main(){ scanf("%lf",&n); for(int i=n-1;i>=0;i--){ f[i]=f[i+1]+n/(n-i); g[i]=n/(n-i)+f[i]*i/(n-i)+g[i+1]+f[i+1]; } printf("%0.2lf",g[0]); return 0; }
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时间: 2024-10-21 02:07:12