【BZOJ2594】水管局长加强版，LCT+并查集+二分查找位置

Time:2016.05.10

Author:xiaoyimi

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思路：

LCT维护路径最小值

倒叙处理询问，就相当于往图里面加边。

实时维护最小值，即最小生成树，可以参照魔法森林。

最初的最小生成树操作用kruskal

最蛋疼的是处理询问时你不知道要删除哪条边，这给kruskal带来很大麻烦，所以我们对原来的每一条边使其编号小的端点在前，大的在后，然后以左端点为第一关键字，右端点为第二关键字排序，记录下每个左端点的所在区间，然后就可以通过二分查找的方式来确定是哪条边了

LCT操作时把边当成带有权值的点，每次处理询问时看两点是否联通，不连通就连上，连通就寻找路径上的最大值，两者比较取较小即可，连通性用并查集维护（LCT其实也可以，不过复杂度略大）

注意：

说起来容易做起来难，这道题调了我好久！是一道可以练习码力的题目！

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100003
#define M 1000003
int in()
{
    int t=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) t=(t<<3)+(t<<1)+ch-48,ch=getchar();
    return t;
}
int n=in(),m=in(),k=in();
int belong[N],L[N],R[N],ans[N],stacks[N+M],X[M],Y[M];
bool vis[M];
struct edge
{
    int id,u,v,w;
    void swaps(){if (u>v) swap(u,v);}
}e[M];
struct LCT
{
    int data,maxn,ch[2],fa;
    bool lazy;
}a[M+N];
struct question
{
    int opt,x,y,id,w;
    void swaps(){if (x>y) swap(x,y);}
}q[N];
bool cmp1(edge x,edge y)
{
    if (x.u==y.u) return x.v<y.v;
    return x.u<y.u;
}
bool cmp2(edge x,edge y){return x.w<y.w;}
int find(int x)
{
    if (belong[x]!=x) belong[x]=find(belong[x]);
    return belong[x];
}
edge search(int l,int r,int data)
{
    int mid;
    while (l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if (e[mid].v==data) return e[mid];
        if (e[mid].v>data) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
}
void ct(int x)
{
    int l=a[x].ch[0],r=a[x].ch[1];
    a[x].maxn=(a[a[l].maxn].data>a[a[r].maxn].data?a[l].maxn:a[r].maxn);
    a[x].maxn=(a[a[x].maxn].data>a[x].data?a[x].maxn:x);
}
void pushdown(int x)
{
    if (!a[x].lazy) return;
    a[a[x].ch[0]].lazy^=1;
    a[a[x].ch[1]].lazy^=1;
    swap(a[x].ch[0],a[x].ch[1]);
    a[x].lazy=0;
}
bool isroot(int x)
{
    return a[a[x].fa].ch[0]!=x&&a[a[x].fa].ch[1]!=x;
}
void rorate(int x,bool mk)
{
    int y=a[x].fa;
    a[x].fa=a[y].fa;
    if (!isroot(y))
    {
        if (a[a[y].fa].ch[0]==y) a[a[y].fa].ch[0]=x;
        else a[a[y].fa].ch[1]=x;
    }
    a[y].ch[!mk]=a[x].ch[mk];
    a[a[x].ch[mk]].fa=y;
    a[y].fa=x;
    a[x].ch[mk]=y;
    ct(y);ct(x);
}
void splay(int x)
{
    int y,cnt=0,k=x;
    stacks[++cnt]=k;
    while (!isroot(k)) k=a[k].fa,stacks[++cnt]=k;
    for (int i=cnt;i;i--) pushdown(stacks[i]);
    while (!isroot(x))
    {
        y=a[x].fa;
        if (isroot(y))
        {
            if (a[y].ch[0]==x) rorate(x,1);
            else rorate(x,0);
        }
        else if (a[a[y].fa].ch[0]==y)
        {
            if (a[y].ch[0]==x) rorate(y,1);
            else rorate(x,0);
            rorate(x,1);
        }
        else
        {
            if (a[y].ch[1]==x) rorate(y,0);
            else rorate(x,1);
            rorate(x,0);
        }
    }
}
void access(int x)
{
    for (int y=0;x;y=x,x=a[x].fa)
        splay(x),
        a[x].ch[1]=y,
        ct(x);
}
void link(int x,int y)
{
    access(x);
    splay(x);
    a[x].lazy^=1;
    a[x].fa=y;
    splay(x);
}
void cut(int x,int y)
{
    access(x);
    splay(x);
    a[x].lazy^=1;
    access(y);
    splay(y);
    a[x].fa=a[y].ch[0]=0;
    ct(y);
}
int ask(int x,int y)
{
    access(x);
    splay(x);
    a[x].lazy^=1;
    access(y);
    splay(y);
    return a[y].maxn;
}
main()
{
    for (int i=0;i<=n;i++)
        belong[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        e[i]=(edge){i,in(),in(),in()},
        a[i+n].data=e[i].w,
        e[i].swaps(),X[i]=e[i].u,Y[i]=e[i].v;
    for (int i=1;i<=k;i++)
        q[i].opt=in(),q[i].x=in(),q[i].y=in(),
        q[i].swaps();
    sort(e+1,e+m+1,cmp1);
    L[e[1].u]=1;
    for (int i=1;i<m;i++)
        if (e[i].u!=e[i+1].u) R[e[i].u]=i,L[e[i+1].u]=i+1;
    R[e[m].u]=m;
    edge re;
    for (int i=1;i<=k;i++)
        if (q[i].opt==2)
            re=search(L[q[i].x],R[q[i].x],q[i].y),
            q[i].id=re.id,q[i].w=re.w,
            vis[q[i].id]=1;
    sort(e+1,e+m+1,cmp2);
    int t=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    if (!vis[e[i].id])
    {
        int f1=find(e[i].u),f2=find(e[i].v);
        if (f1!=f2)
        {
            belong[f1]=f2;
            link(e[i].u,e[i].id+n);
            link(e[i].v,e[i].id+n);
            if (++t==n-1) break;
        }
    }
    for (int i=k;i;i--)
        if (q[i].opt==2)
        {
            int t=ask(q[i].x,q[i].y);
            if (a[t].data>q[i].w)
                cut(X[t-n],t),
                cut(Y[t-n],t),
                link(q[i].x,q[i].id+n),
                link(q[i].y,q[i].id+n);
        }
        else
            ans[++ans[0]]=a[ask(q[i].x,q[i].y)].data;
    for (int i=ans[0];i;i--) printf("%d\n",ans[i]);
}