MT【248】$f(x)=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-b}$的性质

探讨函数$f(x)=\dfrac{1}{x-a}+\dfrac{1}{x-b}$其中$a<b$的几个性质

分析:
对称性:关于$(\dfrac{a+b}{2},0)$证明提示:$f(x)+f(a+b-x)=0$且定义域关于$(\dfrac{a+b}{2},0)$对称
单调性:单调递减区间$(-\infty,a),(a,b),(b,+\infty)$,证明提示:用单调性的定义
渐进性:$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f(x)=0$;$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)=0$;
$\lim\limits_{x\rightarrow a^+}f(x)=+\infty$;$\lim\limits_{x\rightarrow a^-}f(x)=-\infty$
$\lim\limits_{x\rightarrow b^+}f(x)=+\infty$;$\lim\limits_{x\rightarrow b^-}f(x)=-\infty$
最后提供一张$a=1,b=2$时的图.

原文地址：https://www.cnblogs.com/mathstudy/p/9903945.html

时间： 2024-10-18 09:24:49

MT【248】$f(x)=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-b}$的性质的相关文章

AtCoder Beginner Contest 152 - F - Tree and Constraints （容斥定理+树上路径的性质）

AtCoder Beginner Contest 152 - F - Tree and Constraints (容斥定理+树上路径的性质) We have a tree with NN vertices numbered 11 to NN. The ii-th edge in this tree connects Vertex aiai and Vertex bibi. Consider painting each of these edges white or black. There ar

MT【145】不变的平面角

(2018,4月学考数学选择最后一题)如图,设矩形$ABCD$所在平面与梯形$ACEF$所在平面相交于$AC$. 若$AB=1,BC=\sqrt{3},AF=EF=EC=1,$则下面二面角的平面角为定值的是( )  $ A.F-AB-C $           $B.B-EF-D$             $C.A-BF-C$              $ D.D- FA -B $ 答案:B 提示:事实上,如图我们只需作$FH\bot AC$,连接$BH,BF$则容易证明$BF\bot EF$,

MT【195】三次函数

(2016年清华大学自主招生暨领军计划试题) 已知$x,y,z\in \mathbf{R}$,满足$x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1$,则下列结论正确的有( ) A．$xyz$的最大值为$0$ B．$xyz$的最小值为$-\dfrac{4}{27}$ C．$z$的最大值为$\dfrac{2}{3}$ D．$z$的最小值为$-\dfrac{1}{3}$ 答案:A.B.D 由$x+y+z=1,\ x^2+y^2+z^2=1$,可知$xy+yz+zx=0$．设$xyz=c$,则$x,y,z$

MT【205】寻找对称中心

函数$f(x)=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}+\cdots+\dfrac{x+2018}{x+2019}$ 的图像的对称中心_____ 提示:根据定义域可知如果有对称中心,对称中心的横坐标$x=-1010$;考虑$x\longrightarrow \pm \infty$时,$f(x)=2019$故对称中心如果存在一定为$(-1010,2019)$ 原文地址:https://www.cnblogs.com/mathstudy/p/9462891.html

MT【260】单调函数

设$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的单调函数,且对定义域内的任意实数$x$,都有$f(f(x)-\log_2 x)=3$, 求$f(x)-f^{'}(x)=2$的解所在的区间._____ A.$(0,\dfrac{1}{2})$B.$(\dfrac{1}{2},1)$C.$(1,2)$D.$(2,3)$ 解:令$f(x)-\log_2 x=t$,取$x=t$,$f(t)-\log_2 t=t$则$3-\log_2 t=t,$故$t=2,f(x)=\log_2 x+2$故由二分法易

MT【282】一道几何题

2010浙江省数学竞赛,附加题. 设$D,E,F$分别为$\Delta ABC$的三边$BC,CA,AB$上的点,记$\alpha=\dfrac{BD}{BC},\beta=\dfrac{BD}{BC},\gamma=\dfrac{AF}{AB}$ 证明:$S_{\Delta DEF}\ge\alpha\beta\gamma S_{\Delta ABC}$ 证明:$S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AFE}-S_{BDF}-S_{DCE}$$=S_{ABC}(1-\sum\limits_{c

MT【290】内外圆求三角最值

求$\sqrt{\dfrac{5}{4}-\sin x}+2\sqrt{\dfrac{9}{4}+\cos x-\sin x}$的最小值. 提示:$\sqrt{\dfrac{5}{4}-\sin x}+2\sqrt{\dfrac{9}{4}+\cos x-\sin x}$ $=\sqrt{(\dfrac{1}{2}\cos x)^2+(1-\dfrac{1}{2}\sin x)^2}+2\sqrt{(\dfrac{1}{2}\cos x+1)^2+(\dfrac{1}{2}\sin x-1)^2

MT【296】必要性探路

已知$a,b\in R.f(x)=e^x-ax+b$,若$f(x)\ge1$恒成立,则$\dfrac{b-a}{a}$的取值范围_____ 提示:答案:$[-1,\infty)$取$x=0,b\ge0$,故$\dfrac{b-a}{a}\ge\dfrac{-a}{a}=-1$ 必要性:令$a=1,b=0$时,易知$g(x)=e^x-x-1\ge0$显然成立,即$f(x)\ge1$ 原文地址:https://www.cnblogs.com/mathstudy/p/10355424.html

MT【298】双参数非齐次

若函数$f(x)=x^2+(\dfrac{1}{3}+a)x+b$在$[-1,1]$上有零点,则$a^2-3b$的最小值为_____ 分析:设零点为$x_0$,则$b=-x^2_0-(\dfrac{1}{3}+a)x_0$,$a^2-3b=a^2+3x_0^2+(1+3a)x_0=(a+\dfrac{3}{2}x_0)^2+\dfrac{3}{4}(x_0+\dfrac{2}{3})^2-\dfrac{1}{3}\ge-\dfrac{1}{3}$练习:设二次函数$f(x)=ax^2+(2b+1)