题目大意：给你一棵树，点有点权$a_{i}$，边有边权$w_{e}$，定义一种路径称为$2-path$，每条边最多经过2次且该路径的权值为$\sum _{x} a_{x}\;-\;\sum_{e}w_{e}\cdot k_{e}$，$k_{e}$为边的经过次数，一共$Q$次询问，每次查询经过$x,y$的$2-path$权值最大的路径的权值
看题解之前感觉不可做...有点思路但感觉不靠谱，都被我否掉了
LiGuanlin神犇提供了一种树形DP的解法
定义$f[x][0]$表示该子树内，经过$x$点的$2path$路径的最大权值$-a[x]$的值
$f[x][1]$表示x点父树的子树内，不经过$x$点的路径的最大权值
$f[x][2]$表示该节点从父节点过来的$2path$路径的最大权值
$dfs$2次搜出$f$，再维护前缀和，转移即可
注意需要倍增$lca$来找到$lca(x,y)$最靠近$x$的儿子，来去掉它个贡献
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 #define N 301000
5 #define uint unsigned int
6 #define ll long long
7 #define mod 1000000007
8 using namespace std;
9
10 int gint()
11 {
12 int ret=0,f=1;char c=getchar();
13 while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
14 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ret=ret*10+c-‘0‘;c=getchar();}
15 return ret*f;
16 }
17 int n,q,cte;
18 int a[N],fe[N],fa[N],head[N];
19 ll f[N][3],g[N][2],vsum[N],esum[N];
20 struct Edge{int to,nxt,val;}edge[N*2];
21 void ae(int u,int v,int w){
22 cte++;edge[cte].to=v,edge[cte].val=w;
23 edge[cte].nxt=head[u],head[u]=cte;
24 }
25 int use[N],dep[N];
26 ll dis[N],sum[N];
27 int ff[N][20];
28 void dfs1(int u,int dad)
29 {
30 ff[u][0]=u;
31 for(int j=head[u];j;j=edge[j].nxt){
32 int v=edge[j].to;
33 if(v==dad) continue;
34 dep[v]=dep[u]+1,fa[v]=u,ff[v][1]=u,fe[v]=edge[j].val;
35 dis[v]=dis[u]+edge[j].val;
36 vsum[v]=vsum[u]+a[v];
37 esum[v]=esum[u]+edge[j].val;
38 dfs1(v,u);
39 if(f[v][0]+a[v]-2ll*edge[j].val>0)
40 use[v]=1,f[u][0]+=f[v][0]+a[v]-2ll*edge[j].val;
41 }
42 }
43 void dfs2(int u)
44 {
45 for(int j=head[u];j;j=edge[j].nxt){
46 int v=edge[j].to;
47 if(v==fa[u]) continue;
48 if(use[v]){
49 f[v][1]=f[u][0]-(f[v][0]+a[v]-2ll*edge[j].val);
50 f[v][2]=max(0ll,f[u][2]+f[v][1]+a[u]-2ll*edge[j].val);
51 }else{
52 f[v][1]=f[u][0];
53 f[v][2]=max(0ll,f[u][2]+f[v][1]+a[u]-2ll*edge[j].val);
54 }
55 g[v][0]=g[u][0]+f[v][0];
56 g[v][1]=g[u][1]+f[v][1];
57 dfs2(v);
58 }
59 }
60 void get_lca()
61 {
62 for(int j=2;j<=19;j++)
63 for(int i=1;i<=n;i++)
64 ff[i][j]=ff[ ff[i][j-1] ][j-1];
65 }
66 int Lca(int x,int y,int &fx,int &fy)
67 {
68 int px=x,py=y,ans,dx,dy,flag=1;
69 if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
70 for(int i=19;i>=0;i--)
71 if(dep[ff[x][i]]>=dep[y]) x=ff[x][i];
72 for(int i=19;i>=0;i--)
73 if(ff[x][i]!=ff[y][i]) x=ff[x][i],y=ff[y][i];
74 else ans=ff[x][i];
75 x=px,y=py;
76 dx=dep[ans]+1;
77 dy=dep[ans]+1;
78 for(int i=19;i>=0;i--){
79 if(dep[ff[x][i]]>=dx) x=ff[x][i];
80 if(dep[ff[y][i]]>=dy) y=ff[y][i];
81 }fx=x,fy=y;
82 return ans;
83 }
84 ll solve(int x,int y)
85 {
86 if(x==y) return f[x][0]+f[x][2]+a[x];
87 else if(fa[x]==y) return f[x][0]+f[x][1]+f[y][2]+a[x]+a[y]-fe[x];
88 else if(fa[y]==x) return f[y][0]+f[y][1]+f[x][2]+a[x]+a[y]-fe[y];
89 int fx,fy,lca;
90 lca=Lca(x,y,fx,fy);
91 ll ans=0;
92 ans+=(vsum[x]+vsum[y]-vsum[lca]-vsum[fa[lca]])-(esum[x]+esum[y]-2ll*esum[lca]);
93 ans+=f[x][0]+f[y][0];
94 if(y==fy&&x!=fx){
95 ans+=g[x][1]+g[y][1]-2ll*g[lca][1]-f[fx][1];
96 if(use[fx]) ans-=f[fx][0]+a[fx]-2ll*fe[fx];
97 }else{
98 ans+=g[x][1]+g[y][1]-2ll*g[lca][1]-f[fy][1];
99 if(use[fy]) ans-=f[fy][0]+a[fy]-2ll*fe[fy];
100 }
101 ans+=f[lca][2];
102 return ans;
103 }
104
105 int main()
106 {
107 scanf("%d%d",&n,&q);
108 int x,y,w;
109 for(int i=1;i<=n;i++)
110 a[i]=gint();
111 for(int i=1;i<n;i++)
112 x=gint(),y=gint(),w=gint(),ae(x,y,w),ae(y,x,w);
113 dep[1]=1;
114 vsum[1]=a[1],dfs1(1,-1);
115 g[1][0]=f[1][0],dfs2(1);
116 get_lca();
117 for(int i=1;i<=q;i++)
118 x=gint(),y=gint(),printf("%lld\n",solve(x,y));
119 return 0;
120 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/guapisolo/p/9898493.html
时间： 2024-07-31 14:10:13