矩阵2范数与向量2范数的关系

向量2范数是对应元素平方和：

矩阵2范数是：

其中是矩阵的最大特征值.

除此之外，矩阵有一个F范数（Frobenius范数）倒是跟向量的2范数比较相似，是矩阵内所有元素平方和：

矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。给定某一种向量范数 ，它所对应的矩阵范数定义为：

左边的范数是矩阵范数，而右边分子分母都是向量范数，因为也是一个向量，通过这种方式定义出来的矩阵范数称为矩阵的诱导范数。可以证明，矩阵的2范数是由向量2范数诱导定义的。

更多的诱导范数的例子可以参照维基百科：Matrix norm - Wikipedia

参考：https://www.zhihu.com/question/57316170/answer/152423607

原文地址：https://www.cnblogs.com/wzdLY/p/10111427.html

时间： 2024-08-24 17:37:57

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