二分查找法作为一种常见的查找方法，将原本是线性时间提升到了对数时间范围，大大缩短了搜索时间，具有很大的应用场景，而在LeetCode中，要运用二分搜索法来解的题目也有很多，但是实际上二分查找法的查找目标有很多种，而且在细节写法也有一些变化。之前有网友留言希望博主能针对二分查找法的具体写法做个总结，博主由于之前一直很忙，一直拖着没写，为了树立博主言出必行的正面形象，不能再无限制的拖下去了，那么今天就来做个了断吧，总结写起来~ (以下内容均为博主自己的总结，并不权威，权当参考，欢迎各位大神们留言讨论指正)
根据查找的目标不同，博主将二分查找法主要分为以下四类：
第一类： 需查找和目标值完全相等的数
这是最简单的一类，也是我们最开始学二分查找法需要解决的问题，比如我们有数组[2, 4, 5, 6, 9]，target = 6，那么我们可以写出二分查找法的代码如下：
int find(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0, right = nums.size();
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) return mid;
else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
return -1;
}
会返回3，也就是target的在数组中的位置。注意二分查找法的写法并不唯一，主要可以变动地方有三处：
第一处是right的初始化，可以写成 nums.size() 或者 nums.size() - 1
第二处是left和right的关系，可以写成 left < right 或者 left <= right
第三处是最后right的赋值，可以写成 right = mid 或者 right = mid - 1
但是这些不同的写法并不能随机的组合，像博主的那种写法，若right初始化为了nums.size()，那么就必须用left < right，而最后的right的赋值，用哪个都可以，博主偷懒就不写-1了。但是如果我们right初始化为 nums.size() - 1，那么就必须用 left <= right，并且right的赋值要写成 right = mid - 1，不然就会出错。所以博主的建议是选择一套自己喜欢的写法，并且记住，实在不行就带简单的例子来一步一步执行，确定正确的写法也行。
第一类应用实例：
第二类： 查找第一个不小于目标值的数，可变形为查找第一个小于目标值的数
这是比较常见的一类，因为我们要查找的目标值不一定会在数组中出现，也有可能是跟目标值相等的数在数组中并不唯一，而是有多个，那么这种情况下nums[mid] == target这条判断语句就没有必要存在。比如在数组[2, 4, 5, 6, 9]中查找数字3，就会返回数字4的位置；在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回第一个数字1的位置。我们可以使用如下代码：
int find(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0, right = nums.size();
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
return right;
}
最后我们需要返回的位置就是right指针指向的地方。在C++的STL中有专门的查找第一个不小于目标值的数的函数lower_bound，在博主的解法中也会时不时的用到这个函数。但是如果面试的时候人家不让使用内置函数，那么我们只能老老实实写上面这段二分查找的函数。
这一类可以轻松的变形为查找第一个小于目标值的数，怎么变呢。我们已经找到了第一个不小于目标值的数，那么再往前退一位，返回right - 1，就是第一个小于目标值的数。
第二类应用实例：
Heaters， Arranging Coins， Valid Perfect Square，Max Sum of Rectangle No Larger Than K，Russian Doll Envelopes
第三类： 查找第一个大于目标值的数，可变形为查找最后一个不小于目标值的数
这一类也比较常见，尤其是查找第一个大于目标值的数，在C++的STL也有专门的函数upper_bound，这里跟上面的那种情况的写法上很相似，只需要添加一个等号，将之前的 nums[mid] < target 变成 nums[mid] <= target，就这一个小小的变化，其实直接就改变了搜索的方向，使得在数组中有很多跟目标值相同的数字存在的情况下，返回最后一个相同的数字的下一个位置。比如在数组[2, 4, 5, 6, 9]中查找数字3，还是返回数字4的位置，这跟上面那查找方式返回的结果相同，因为数字4在此数组中既是第一个不小于目标值3的数，也是第一个大于目标值3的数，所以make sense；在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回坐标5，通过对比返回的坐标和数组的长度，我们就知道是否存在这样一个大于目标值的数。参见下面的代码：
int find(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0, right = nums.size();
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] <= target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
return right;
}
这一类可以轻松的变形为查找最后一个不小于目标值的数，怎么变呢。我们已经找到了第一个大于目标值的数，那么再往前退一位，返回right - 1，就是最后一个不小于目标值的数。比如在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回最后一个数字1的位置4，这在有些情况下是需要这么做的。
第三类应用实例：
Kth Smallest Element in a Sorted Matrix
第四类： 用子函数当作判断关系
这是最令博主头疼的一类，而且通常情况下都很难。因为这里在二分查找法重要的比较大小的地方使用到了子函数，并不是之前三类中简单的数字大小的比较，比如Split Array Largest Sum那道题中的解法一，就是根据是否能分割数组来确定下一步搜索的范围。类似的还有Guess Number Higher or Lower这道题，是根据给定函数guess的返回值情况来确定搜索的范围。对于这类题目，博主也很无奈，遇到了只能自求多福了。
第四类应用实例：
Split Array Largest Sum， Guess Number Higher or Lower
综上所述，博主大致将二分搜索法的应用场景分成了主要这四类，其中第二类和第三类还有各自的扩展。根据目前博主的经验来看，第二类和第三类的应用场景最多，也是最重要的两类。第一类和第四类较少，其中第一类最简单，第四类最难，遇到这类，博主也没啥好建议，多多练习吧～
如果有写的有遗漏或者错误的地方，请大家踊跃留言啊，共同进步哈～
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