本文我们讨论复数及其旋转的含义。复数很有意思,本文介绍了复数的基本定义和性质,以及它关于旋转的几何意义。
复数对于旋转的两个方面极为重要:
1. 它引入了旋转算子(rotational operator)的思想:可以通过复数表示一个旋转变换。
2. 它是四元数和多向量的内在属性。
虽然我们暂时不讨论四元数和多向量(后面文章会介绍),但是我们会讨论复数的旋转含义(复平面上的 2D 旋转),以及引入的旋转子(rotor),我们发现通过特定的复数可以描述一个 2D 旋转。
介绍
复数(complex number)又称为数字王国中的“国王”,它可以解决普通实数不能很好解决的问题。
例如,对于以下方程:
$$x^2+1=0$$
尽管方程如此简单,但并没有实数解。实际上,实数无法解决这样的问题:
$$x=\sqrt{-1}$$
但这没有妨碍数学家们找到解决此类问题的方法,他们提出一个很牛很简单的思想,就是承认 $i$ 的存在,它满足 $i^2=-1$,于是前面的方程我们可以解出:
$$x=\pm i$$
那么 $i$ 到底是什么呢?我们可以不必纠结,$i$ 就是数学家提出的数学工具,一个简单的数学对象,满足 $i^2=-1$。本文会探讨这个数学工具对于旋转如何发挥作用。
待续。。。
复数基础
复数的定义
复数的性质:公理
复数的模
复数的加减
复数的标量乘法
两个复数的乘积
共轭复数
两个复数的除法
复数的逆
复数与旋转
复平面
极坐标表示
旋转子
原文地址:https://www.cnblogs.com/noluye/p/11964513.html
时间: 2024-11-06 09:24:40