最近在求解一道不定积分的经典例题时遇到了一点小麻烦。的确，在处理1/(1+x^4)积分的时候，需要一定的技巧性，不然会使计算量变得庞大。
下面，我简单的总结了类似结构不定积分的求解方法，希望大家看完之后能融会贯通，对多次项不定积分的求解能有一点心得（发扬最无私热诚的程序猿精神，自己记在笔记本上不如拿出来大家分享，哈哈哈哈）。
首先，在求解这个终极问题的时候我们先来看2个子问题，完成了这两个子问题的求解，1/(1+x^4)的问题也就迎刃而解了。
1、(x^2-1)/(x^4+1)的积分
ps:补充一个小点（这是1和2题的算法核心）：
2、(x^2+1)/(x^4+1)的积分
3、1/(1+x^4)的积分*
有了以上两个积分作为基础，1/(1+x^4)就显得很简单了（如下，省去了拆分后的步骤）
4、x^2/(1+x^4)的积分
同理，4题的积分相当于3题中的 - 变成了 +
下面是拓展的几个类结构不定积分，最后一题的待定系数法思想值得收藏。
5、x^4/(x^2-1)的积分
6、x^4/(x^2+1)的积分
7、1/（1+x^3）的积分
ps:在凑分子的过程中，如结构复杂一眼看不出来，必要时需使用待定系数法，而分子所设次数需比分母少一次，这样才能保证配出系数。
时间： 2024-10-13 02:23:29