bzoj 3298: [USACO 2011Open]cow checkers -- 数学

3298: [USACO 2011Open]cow checkers

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Description

　　　一天，Besssie准备和FJ挑战奶牛跳棋游戏。这个游戏上在一个M*N（1<=M<=1,000,000;1<=N<=1,000,000）的棋盘上， 
这个棋盘上在（x,y）(0<=x棋盘的左下角是（0，0）坐标，棋盘的右上角是坐标（M-1,N-1）。 
Bessie每次都是第一个移动棋子，然后Bessie与Fj轮流移动。每一轮可以做以下三种中的一种操作：  
1）在同一行，将棋子从当前位置向左移动任意格； 
2）在同一列，将棋子从当前位置向下移动任意格；  
3）将棋子从当前位置向下移动k格再向左移动k格（k为正整数，且要满足移动后的棋子仍然在棋盘上）

第一个不能在棋盘上移动的人比赛算输（因为棋子处在（0,0）点）。 
共有T个回合（1<=T<=1,000）,每次给出一个新起始点的坐标（x,y）,确定是谁赢。

Input

第1行：两个用空格隔开的整数M和N；  
第2行：一个整数T；  
第3到第T+2行：两个用空格隔开的整数x和y.

Output

第1到T行：包含“Farmer John”或者是“Bessie”，表示谁赢了这轮游戏。

Sample Input

3 3
1
1 1

Sample Output

Bessie

HINT

分析必败点，可以发现，必败点的同一行，同一列，同一对角线上的点都是必胜点

所以可知，每一列都只有一个点，并且这些点沿对角线对称

然后就可以O(n) 递推求出每一列的必败点，然后直接回答即可

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1000000007
#define ll long long
#define N 1000000
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int a[N+10],n,m,T;
int main()
{
    a[1]=1;int tp=1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        if(a[i]) continue;
        a[i]=a[tp]+i-tp+1;tp=i;
        if(a[i]<=N) a[a[i]]=i;
    }
    n=rd();m=rd();T=rd();
    int x,y;
    while(T--)
    {
        x=rd()+1;y=rd()+1;
        if(a[x]==y||a[y]==x) puts("Farmer John");
        else puts("Bessie");
    }
    return 0;
}