Question：

Given n, how many structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST‘s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \           3     2     1      1   3      2
    /     /       \                    2     1         2                 3

二叉搜索树的个数

Algorithm：

BST（二叉搜索树）：

1、左子树上的所有结点的值均小于它的根结点的值

2、右子树上的所有结点的值均大于它的根结点的值

3、任意结点的左右子树也分别为二叉搜索树

4、没有键值相等的结点

解法：先取一个点作为顶点，然后左边依次可以取0~N-1相对应的，右边是N-1~0个，两两配对相乘。

h(0)=1;h(1)=1

h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0)  (n>=2)

Accepted Code:

class Solution { //卡特兰数
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> res(n+1,0);
        res[0]=1;
        res[1]=1;
        for(int i=2;i<n+1;i++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                res[i]+=res[j]*res[i-j-1];
            }
        }
        return res[n];
    }
};