【bzoj1426】收集邮票

题目描述

有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

输入

一行,一个数字N N<=10000

输出

要付出多少钱. 保留二位小数

样例输入

3

样例输出

21.25



题解

期望dp。

要注意这种题一个数组不能搞定,需要添加辅助数组来完成。

f[i]表示已经有i种邮票,想要集齐n中的期望张数。

g[i]表示已经有i种邮票,想要集齐n中的期望钱数。

递推即可。

注意变量相除时的变量类型,必要时加上(double)。

 1 #include <cstdio>
 2 double f[10001] , g[10001];
 3 int main()
 4 {
 5     int n , i;
 6     scanf("%d" , &n);
 7     for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- )
 8         f[i] = f[i + 1] + (double)n / (n - i);
 9     for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- )
10         g[i] = g[i + 1] + f[i + 1] + f[i] * i / (n - i) + (double)n / (n - i);
11     printf("%.2lf\n" , g[0]);
12     return 0;
13 }
时间: 2024-10-12 18:12:44

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【BZOJ1426】收集邮票 概率DP 论文题 推公式题

链接: #include <stdio.h> int main() { puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢"); puts("网址:blog.csdn.net/vmurder/article/details/46468557"); } 题解: 并没有什么卵用,首先有一个神思路.然后神推公式.以下这篇博客写得非常详尽..另外题意是买第 i 次花 i 元,不是标号为 i 的邮票花 i 元. <strong">

bzoj 1426:收集邮票 求平方的期望

显然如果收集了k天,ans=k*(k+1)/2=(k^2+k)/2.那么现在要求的就是这个东西的期望. 设f[i]表示已有i张邮票,收集到n张的期望次数,g[i]表示已有i张邮票,收集到n张的次数的平方的期望. 显然i这个点有 $\frac{i}{n}$ 的概率走自环,有 $\frac{n-i}{n}$ 的概率走到i+1这个点. SO $$f[i]=(\frac{i}{n})\times(f[i]+1)+(\frac{n-i}{n})\times(f[i+1]+1)$$ 以前一直不懂平方的期望是

洛谷 P4538 收集邮票

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收集邮票(数学期望)

这个题是真的神仙... 根本不会做啊qwq 蒟蒻只会抄题解啊qwq 抄完题解感觉内心愧疚,只好写一写自己的理解+注释来发一篇博客补偿一下qwq 希望能把神仙思路传递给其他看到这个题不太会做的dalao们..... --------------------------------------------------------------以上都是废话---------------------------------------------------------------------------